1.概述
1.1测量方法:JJG4-1999《钢卷尺检定规程》。
1.2环境条件:温度(20±5)℃,相对湿度≤75%。
1.3测量标准:标准钢卷尺。
Ⅰ级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±(0.03+0.03L)mm
1.4被测对象:钢卷尺。Ⅰ级钢卷尺zui大允许示值误差为±(0.1+0.1L)mm;Ⅱ级钢卷尺zui大允许示值误差为±(0.3+0.2L)mm;本文以10m钢卷尺为例,即而得出不同规格钢卷尺的示值误差测量结果不确定度。
2.数学模型 ΔL = Δe
式中:ΔL—钢卷尺的示值误差;
Δe— 5~10m段钢卷尺在标准钢卷尺0-5m所对应的偏差读数值。
3.输入量Δe的标准不确定度的评定
输入量Δe的标准不确定来源主要是测量重复性引起的标准不确定度分项u(Δe1);校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u(Δe2);标准钢卷尺示值误差引起的标准不确定度分项u(Δe3);拉力误差引起的标准不确定度分项u(Δe4);线膨胀系数不同,当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(Δe5);被校准钢卷尺和标准钢卷尺各自线膨胀系数有不确定度,当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(Δe6);钢卷尺和标准钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u(Δe7)。
3.1 测量重复性引起的标准不确定度分项u(Δe1)的评定(采用A类方法进行评定)将被校准钢卷尺安放在检定台上,使其与标准钢卷尺平行,并使被校准钢卷尺5米处和标准钢卷尺零位对齐,然后读出10m处示值误差,作为一次测量过程。重复上述过程,在重复性条件下连续测量10次,得一测量列为:10000.3;10000.3;10000.2;10000.2;10000.3;10000.3;10000.3;10000.2;10000.3;10000.3
平均值 = 10000.3mm
单次实验标准差
所以 u(Δe1)=s =0.0483mm
3.2 校准钢卷尺时人眼分辨率引起的标准不确定度分项u(Δe2)的评定(采用B类方法进行评定)
由于每次测量人眼分辨率大致为0.1mm,包含因子k为,由于一次测量
带有两次人眼分辨率误差,故
3.3 标准钢卷尺示值误差引起的不确定度分项u(Δe3)的评定(采用B类方法进行评定)。
根据JJG741-2005《标准钢卷尺检定规程》,Ι级标准钢卷尺zui大允许示值误差为±(0.03+0.03L)mm,半宽a为(0.03+0.03L)mm;认为其服从正态分布,包含因子k为3,则L以10m代入:
u(Δe3)=(0.03+0.03L)/3 = 0.11mm
3.4 由拉力误差给出的标准不确定度分项u(Δe4)的评定(采用B类方法进行评定)
由拉力引起的误差为:
δ= L×103×Δp/(9.8×E×F)(mm)
式中: L—钢卷尺的长度,以m为单位取值;
Δp— 拉力偏差,由JJG741-1991《标准钢卷尺检定规程》知Δp≤0.5N;
E— 弹性系数,E = 20000kg/mm2
F—钢卷尺的横截面积,该尺的横截面宽度为12mm,其厚度为0.22mm(F=12×0.22mm2)。
δ=19.32×10-4 L(mm)
拉力误差Δp以相等的概率出现在半宽为0.5N的区间,认为其服从均匀分布,包含因子k取。由于被校准钢卷尺和标准钢卷尺都需加一定的拉力,故拉力误差在5m测量过程中影响两次。
3.5 两者线膨胀系数不同,当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(Δe5)的评定(采用B类方法进行评定)
钢卷尺的线膨胀系数为(11.5±1)×10-6/℃,而标准钢卷尺的线膨胀系数为(10.8±1)×10-6/℃,两者线膨胀系数中心值之差Δα=0.7×10-6/℃, Δt在半宽α为2℃范围内服从均匀分布,包含因子k为,L以10m代入,得
3.6 被校准钢卷尺和标准钢卷尺线膨胀系数都存在不确定度,当温度偏离标准温度20℃时引起的标准不确定度分项u(Δe6)的评定(采用B类方法进行评定)
由于钢卷尺线膨胀系数和标准钢卷尺的线膨胀系数在(11.5±1)×10-6/℃和(10.8±1)×10-6/℃的范围内等概率分布,两者线膨胀系数之差Δα应在(0.7±2)×10-6/℃范围内服从三角分布,该三角分布半宽α为2×10-6/℃,包含因子k取,L以10m代入,Δt以2℃代入,得
u(Δe6)= L×103×Δt×α/=0.0164mm
3.7 标准钢卷尺和被校钢卷尺温度差引起的标准不确定度分项u(Δe7)的评定(采用B类方法进行评定)
原则上要求标准钢卷尺和被校钢卷尺温度达到平衡后进行测量,但实际测量时,两者有一定温度差Δt存在,假定Δt在±0.1℃范围内等概率分布,则该分布半宽α为0.1℃,包含因子k取,L以10m代入,α以11.5×10-6/℃代入得标准不确定度分项u(Δe7)为
u(Δe7)= L×103×α×α/=0.0066mm
3.8 输入量Δe得标准不确定度的计算
4.合成标准不确定度的评定
4.1 灵敏系数
数学模型 ΔL=Δe
灵敏系数
4.2 合成标准不确定度的计算
合成标准不确定度可按下式得
uc2(ΔL)=[cu(Δe)]2
uc(ΔL)=0.11mm
5.扩展不确定度的评定
取包含因子k=2, 扩展不确定度为
U=k×uc(ΔL)=2×0.11=0.22mm
6.测量不确定度的报告与表示
10m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.22mm,k=2
采用上述的评定方法可得:
15m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.33mm,k=2
20m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.44mm,k=2
30m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=0.66mm,k=2
50m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=1.1mm,k=2
100m钢卷尺示值误差测量结果扩展不确定度为
U=2.2mm,k=2
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